아르헨티나 부에노스아이레스주에서 태어나서 1925년 가족과 함께 미국으로 이민을 가서 열 살 때 아버지가 사준 반도네온을 연주하면서 음악과 인연을 맺었다.
1933년에는 헝가리 피아니스트 Bela Wilda 에게 피아노를 배웠으며 작곡가인 Carlos Gardel에게 탱고를 배웠으며, 전통적인 탱고음악에 식상해 새로운 돌파구를 찾기 위해 노력했으나 주목을 받지 못하고 5중주단(Quinteto Nuevo Tango)을 결성하면서 부터 피아졸라는 자신의 탱고를 즉 누에보 탱고로 부르며 기존의 탱고와는 다른 독창적인 아르헨티나 탱고의 시대를 열었다.
아르헨티나의 가난한 부두 보카 지역 하층민들의 삶으로 부터 출발한 탱고는 60년대 침체기를 맞다가 아스트로 피아졸라를 만나 그 화려한 꽃을 피우게 된다.
아스토르 피아졸라는 이시대에 가장 독창적인 음악을 선사한 작곡가라 할 수 있다. 그리고 인스트루멘탈 탱고, 탱고 송, 영화 음악, 기타나 플루트를 위한 음악 외에 실내악, 오케스트라 음악, 오페레타 등 실제로 그는 우리가 알고 있는 것보다 훨씬 다양한 음악을 소화해낸 음악가이다.
탱고의 새로운 바람을 불러일으킨 피아졸라는 독창적인 화음과 파격적인 리듬, 그리고 새로운 하모니를 구사하여 기존의 탱고가 가지고 있던 정형화된 틀을 거부하고, 탱고가 앞으로 나아가야 할 새로운 음악적 미래를 제시했다.